AMC8作为面向中学生的数学竞赛，题目涵盖代数、几何、数论、概率等多个领域。掌握核心数学公式能够帮助考生快速解题，但理解公式背后的逻辑与应用场景同样重要。司虎AMC国际竞赛辅导将围绕竞赛高频知识点，梳理必备的数学公式及使用技巧。

一、代数运算与方程公式

代数模块是AMC8的基础内容，涉及方程求解、比例关系和变量分析。以下公式需熟练运用：

1. 线性方程：$ax + b = c$的解为$x = \frac{c - b}{a}$，需注意分数化简与符号处理。

2. 比例与百分比：若$a/b = c/d$，则$a \cdot d = b \cdot c$（交叉相乘）；百分比问题中，增长量=原值×增长率。

3. 数列求和：等差数列前$n$项和公式为$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，需识别题目中的首项与公差。

4. 指数与根式：幂运算规则如$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，平方差公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$常用于因式分解。

二、几何图形与空间计算

几何题目常考察平面图形的性质与立体图形的体积，以下公式需结合图形理解：

1. 平面几何：

- 三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \cdot 底 \cdot 高$，或海伦公式$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$（$p$为半周长）。

- 圆的周长$C = 2\pi r$，面积$A = \pi r^2$，注意扇形弧长与面积的比例计算。

2. 勾股定理：直角三角形中$a^2 + b^2 = c^2$，需灵活识别隐藏的直角条件。

3. 立体几何：

- 长方体体积$V = lwh$，表面积$S = 2(lw + lh + wh)$。

- 圆柱体积$V = \pi r^2 h$，圆锥体积$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$。

三、数论与组合数学

数论与组合题注重逻辑推理，需掌握以下工具：

1. 因数与倍数：质因数分解法求最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）。

2. 排列组合：

- 排列公式$P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$，组合公式$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$。

- 抽屉原理：若物品数超过抽屉数的$k$倍，至少有一个抽屉放入$k+1$件物品。

3. 概率计算：事件概率$P = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}}$，互斥事件概率直接相加，独立事件概率相乘。

AMC8的题目设计强调数学思维而非复杂计算，因此公式的灵活应用比死记硬背更重要。司虎AMC国际竞赛辅导建议考生在练习中结合具体题目分析公式的使用条件，例如几何问题中辅助线的构造、组合问题中分类讨论的边界。通过系统梳理核心公式并强化逻辑推导能力，考生能够更从容地应对竞赛中的各类题型。