数论问题是AMC10数学竞赛中的重点和难点，掌握有效的解题方法对提升成绩至关重要。司虎AMC国际竞赛辅导将从掌握核心定理与公式、灵活运用解题技巧、结合真题强化训练三方面展开详细描述。

掌握核心定理与公式

数论问题的解决离不开对基础定理和公式的理解。例如，欧几里得算法可用于快速计算两个数的最大公约数，是解决数论问题的关键工具。费马小定理在模运算中具有重要作用，可用于简化高次幂的计算。此外，孙子定理（中国剩余定理）在处理同余方程组时非常有效。掌握这些定理和公式，并理解其推导过程，有助于在考试中快速找到解题思路。

灵活运用解题技巧

数论问题的解题技巧多样，需根据题目特点灵活选择。例如，模运算可用于研究整数的余数性质，解决周期性或循环结构问题。因数分解则可将数拆解为素因子乘积，分析数的结构。整数性估算结合选项进行区间估算，可快速缩小答案范围。对于复杂的数论问题，可尝试构建简化模型，寻找规律并嵌套求解。此外，排除法和代入法在选择题中尤为有效，可帮助快速锁定答案。

结合真题强化训练

通过历年真题的训练，可熟悉数论问题的出题规律和难度。真题训练不仅能检验知识掌握程度，还能培养解题直觉。在训练过程中，需注重解题思路的总结和方法的归纳。例如，对于涉及最大公约数和最小公倍数的问题，可总结其常见解法；对于同余问题，可归纳其应用场景和解题技巧。此外，通过真题训练，可提高时间管理能力，确保在考试中高效完成数论部分的题目。

数论问题的破解需结合核心定理与公式的掌握、解题技巧的灵活运用以及真题的强化训练。司虎AMC国际竞赛辅导相信通过系统学习和针对性练习，考生可提升数论问题的解题能力，为AMC10数学竞赛取得优异成绩奠定基础。