组合数学是AMC10竞赛中灵活性较高的模块，题目常涉及排列组合、概率统计及进阶计数方法。掌握核心套路可显著提升解题效率。司虎AMC国际竞赛辅导将详细描述组合数学题的解题策略与技巧。

一、基础题型

排列组合题需明确“有序”与“无序”的区别。例如，染色问题中若相邻区域颜色不同，需分步计算：先确定可选颜色总数，再根据已选颜色递减选择。概率题则需区分古典概率与几何概率，如计算骰子点数和为7的概率属古典概率，需列举所有可能组合；而计算随机点落在圆内的概率属几何概率，需通过面积比求解。

二、进阶题型

递推是解决复杂计数问题的关键。例如，在“用1分、2分、5分硬币凑10分”的题目中，可设f(n)为凑成n分的方案数，通过f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-5)的递推关系求解。容斥原理则用于处理“至少”类问题，如计算“至少选一门数学课或物理课”的方案数时，需用总方案数减去“不选数学且不选物理”的方案数。

三、特殊题型

几何概率题常结合图形特性简化计算。例如，计算“两点连线与坐标轴夹角小于45度”的概率时，可通过画图发现符合条件的区域面积占总面积的比例。组合极值题则需寻找规律，如“将10个苹果分给3人，每人至少1个”的极值问题，可通过“先每人分1个，再分配剩余7个”转化为“非负整数解”问题。

组合数学题的解题核心在于：基础题型按步骤拆解，进阶题型运用递推与容斥，特殊题型结合图形与规律。司虎AMC国际竞赛辅导相信通过分类训练与真题模拟，可逐步提升对组合问题的敏感度与解题速度。