AMC12 中的进制转换题型聚焦不同进制间的互化（如十进制与二进制、十六进制），解题需掌握核心转换方法与易错点规避技巧，是数论部分的基础考点。司虎AMC国际竞赛辅导将先梳理进制转换的核心方法，再说明解题中的落地注意事项，帮助备考者高效应对此类题型，提升解题准确性。

一、进制转换的核心方法，聚焦“十进制为桥梁”

AMC12 中进制转换多以十进制为中间桥梁，分为 “非十进制转十进制” 与 “十进制转非十进制” 两类方法。第一类是 “非十进制转十进制”，需按位权展开计算：将非十进制数的每一位数字乘以对应位权（位权为进制数的 “位数减一” 次方），再将所有结果相加。例如二进制数转十进制，位权从右至左依次为 2⁰、2¹、2²……，只需按位计算后求和即可。第二类是 “十进制转非十进制”，整数部分采用 “除基取余法”（除以目标进制数，取余数倒序排列），小数部分采用 “乘基取整法”（乘以目标进制数，取整数正序排列），两类方法需分别操作，再组合结果。

二、解题中的落地注意事项

（一）明确位权与进制标识，避免基础错误

解题时需确认进制标识，AMC12 中常以 “下标” 标注进制（如 (101)₂表示二进制数），未标注时需根据题干提示判断。同时，需注意不同进制的数字范围（如二进制数字仅含 0、1，十六进制含 0-9 与 A-F），若出现超出范围的数字，需及时检查是否误判进制。计算位权时，需从右至左确定位数，避免位权次数计算偏差，这是减少基础错误的关键。

（二）结合题型特点，简化计算步骤

AMC12 中的进制转换题型常结合数字性质（如奇偶性、整除性）设计，可通过简化计算提升效率。例如判断二进制数的奇偶性，只需看后面一位（0 为偶、1 为奇），无需完整转换为十进制；计算不同进制数的位数时，可通过对数估算（如十进制数 N 转 k 进制，位数约为 logₖN + 1），快速排除错误选项。同时，解题后需通过 “反向转换” 验证结果（如将转换后的数再转回原进制），确保计算无误。

AMC12 中的进制转换需以“十进制为桥梁” 掌握两类核心方法，同时注意明确进制标识、简化计算步骤。司虎AMC国际竞赛辅导相信备考者通过熟练方法、规避易错点，可高效应对此类题型，为AMC12 数论部分的解题奠定基础，提升整体考试表现。