AMC10中因数倍数计算是数论板块的基础考点，占比不低，解题关键在于掌握质因数分解的核心工具，并灵活应用于因数个数、大公约数与小公倍数的计算。司虎AMC国际竞赛辅导将阐述质因数分解的落地步骤，说明其在两类高频计算中的具体应用，总结整体解题逻辑，为备考提供可操作的方法。

核心工具，质因数分解的落地步骤

质因数分解是因数倍数计算的基础，遵循固定步骤即可完成。从小的质数开始依次试除目标数，直到商为1。试除时优先使用2、3、5等常见质数，遇到无法整除的质数则跳过。完成分解后，将结果整理为质数的幂次相乘形式，即把目标数表示为不同质数的不同次幂相乘的形式。这一步骤是后续所有因数倍数计算的前提，需确保分解过程完整且幂次准确。

高频应用，因数个数与公约公倍计算

基于质因数分解的结果，可直接推导因数个数的计算方法。将分解后各质数的幂次分别加一，再将所得的数相乘，乘积即为目标数的因数总个数。这一方法源于每个质数的幂次在因数中可选择的次数范围，逻辑直接且易操作。

计算两个或多个数的大公约数与小公倍数时，同样以质因数分解为基础。大公约数取各数共有的质数，且幂次取各数中该质数的低次幂，再将这些质数的对应次幂相乘。小公倍数则取各数中出现的所有质数，且幂次取各数中该质数的高次幂，随后将这些质数的对应次幂相乘。若遇到多个数的情况，流程一致，只需逐一分析各质数的幂次情况。

实战关键，分解后的校验与简化

完成质因数分解后，需进行简单校验，将分解结果反向相乘，确认乘积与原数一致，避免因计算失误影响后续步骤。在处理较大数字时，可先通过奇偶性、数字和等简单性质判断是否能被小质数整除，减少试除次数。对于涉及完全平方数、立方数的题目，可利用质因数分解后各幂次均为偶数或3的倍数的特点，快速定位解题方向。

AMC10因数倍数计算的核心落地逻辑为：以质因数分解为基础工具，通过固定步骤完成分解后，分别应用于因数个数、大公约数与小公倍数的计算，配合分解后的校验与简化技巧提升效率。司虎AMC国际竞赛辅导相信掌握质因数分解、因数个数公式、大公约数与小公倍数的计算规则，即可应对该板块多数考点。