韦达定理是AMC12的核心考点，对解题效率提升有关键作用，其核心是一元二次方程根与系数的关系，常与代数式化简、方程构造等题型结合。要明确其考查价值与应用方法，需先掌握核心公式，再梳理典型场景。司虎AMC国际竞赛辅导展开具体内容与实操要点。

定理核心，一元二次方程的根与系数关系

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若方程有两个根x₁、x₂，则根与系数满足x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。当二次项系数a=1时，方程可简化为x²+px+q=0，此时x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，这是AMC12中常见的简化形式。备考时需先熟记公式，尤其注意系数符号，避免因符号错误导致失分。同时需掌握逆定理：若两数x₁、x₂满足x₁+x₂=m，x₁x₂=n，则可构造方程x²-mx+n=0。

典型应用，三大高频场景的实操方法

AMC12中韦达定理的应用集中在三个场景。一是代数式求值，针对根的倒数和、平方和等表达式，无需求解根的具体值，直接将表达式转化为含x₁+x₂和x₁x₂的形式计算。二是方程构造，根据已知根或根的关系，利用逆定理快速构造一元二次方程，注意二次项系数可设为1简化运算。三是根的性质分析，结合判别式判断根的情况，再通过韦达定理分析根的符号、整数特征等。解题时需先明确场景，再对应选择定理公式展开。

韦达定理在AMC12中的考查聚焦核心公式与典型场景，备考需先夯实公式记忆，再通过场景化练习掌握转化技巧。司虎AMC国际竞赛辅导相信解题时遵循“辨场景—用公式—巧转化”的步骤，可提升准确率。