AMC8中的同余初步是数论模块的基础考点，核心围绕“概念理解、性质应用、简单计算”展开。高效备考需先明确同余定义与核心性质，再掌握高频题型的解题逻辑，配合针对性练习夯实能力。司虎AMC国际竞赛辅导将从概念解析、性质梳理、备考实操三方面展开，提供可直接落地的思路。

概念解析，明确同余的核心定义

同余的定义为：若两个整数a、b除以正整数m，所得余数相同，则称a与b对模m同余，记为a≡b mod m。定义的核心是“余数相同”，需明确模m是除数，余数的取值范围为0到m-1，这是后续计算的基础。

备考时需区分“同余”与“除法余数”的关联，同余本质是对余数关系的简化表达，可将复杂的除法余数问题转化为同余式运算，降低计算难度。需重点关注模m为正整数的前提，避免出现模为0或负数的错误。

性质梳理，掌握核心运算规则

同余的基本性质是解题关键，需掌握加减乘运算性质：若a≡b mod m，c≡d mod m，则a±c≡b±d mod m，ac≡bd mod m。这些性质可简化多位数的余数计算，通过拆分数字为模m的同余式，再代入运算。

特殊性质需重点记忆：a≡a mod m（自反性）；若a≡b mod m，则b≡a mod m（对称性）；若a≡b、b≡c mod m，则a≡c mod m（传递性）。此外，若ac≡bc mod m，且c与m互质，则a≡b mod m，该性质常用于同余式化简。

备考实操，分阶段落地提升

基础阶段聚焦定义与性质，整理同余核心性质清单，通过简单计算练习熟悉性质应用。每日安排短时练习，用性质简化两位数、三位数的余数计算，巩固“拆分化简”的解题思路，标记易混淆的性质应用场景。

进阶阶段侧重题型突破，针对AMC8高频的“求余数”“判定同余”“解简单同余式”三类题型专项练习。总结解题步骤：先确定模m，再将数字转化为模m的同余式，利用性质运算。每周进行综合练习，结合真题强化考点适配能力。

AMC8同余初步备考需以定义为基础，掌握加减乘及特殊性质，司虎AMC国际竞赛辅导相信通过“基础巩固+题型突破”的步骤落地提升。核心在于用性质简化计算，精准适配考点需求。