质因数分解是AMC10的核心基础知识点，其应用贯穿多个题型，掌握概念内涵与实操方法是解题关键。司虎AMC国际竞赛辅导将先解析质因数分解的核心概念，再阐述其在AMC10中的主要应用方向及落地技巧，总结核心要点，为备考提供明确指引。

核心概念，质因数分解的本质与要求

质因数分解指将一个正整数拆解为若干个质数相乘的形式，且这种拆解具有唯一性。核心要点有两个：一是分解对象为大于1的正整数，1不进行质因数分解；二是分解结果仅含质数因子，需将相同质数合并为幂次形式。实操时需遵循“从质数开始试除，直至商为1”的步骤，确保分解彻底且形式规范。

AMC10中的应用方向与落地技巧

质因数分解的应用集中在三类题型。一是约数个数计算，通过分解后的质因数幂次，采用“各幂次加1后相乘”的方法得出约数总数；二是公约数与公倍数求解，取共同质因数的幂次求公约数，取所有质因数的幂次求公倍数；三是整除性判断，若一个数的质因数包含另一个数的所有质因数（幂次不低于），则前者能被后者整除。解题时需先完成彻底分解，再根据题型对应方法计算。

质因数分解是AMC10的基础核心，司虎AMC国际竞赛辅导相信明确其“质数乘积拆解”的本质，掌握约数个数计算、公约数求解等应用技巧。核心在于彻底分解与题型方法的对应。